APRUEBA EL NUEVO CURSO. 2019/2020

Comienza el nuevo curso, como siempre el Centro de Estudios Bolonia, se pone a tu disposición, para ayudarte a aprobar las asignaturas para las que te preparas.

     Como mejor modo de lograrlo, creemos que debemos ser nosotros los que nos adaptemos a tus necesidades formativas, y no a la inversa, por ello:

     Te ofrecemos matricula gratuita.
     Clases particulares o grupos reducidos.
     Trato personalizado ofrecido por profesorado con titulación acorde a tus estudios y experimentado en la docencia y conocedor de lo que os piden para superar la materia.
     Facilitamos flexibilidad de horarios y numero de horas lectivas según tus necesidades.
     Preparación hasta  la fecha del examen si así lo requieres.
     Aportamos el material de apoyo necesario siempre gratuito.
     Resolución de abundantes ejercicios prácticos y exámenes.

     Cursos completos o parciales de las asignaturas de Matemáticas, Física, Mecánica de Fluidos, Hidráulica, Estructuras, Resistencia de materiales, electrotecnia, programación, big-data y cualquiera de las que indicamos en este blog en las pestañas de matemáticas, Ingeniería, programación e Informática.

      Puedes ponerte en contacto con nosotros en los telefonos, 625 49 89 49,  675 13 58 21 o a través de e-mail;  bolonia.ing@gmail.com    o   rafamar3@hispavista.com

PRÓXIMA CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE.

Ya tenemos la vista puesta en la ultima oportunidad del curso de aprobar materia, los exámenes de septiembre.

     Durante estos meses de Verano, permanecemos abiertos.

     Te ofrecemos:

     Matricula gratuita.
     Profesorado con titulación acorde a tus estudios y experimentado.
     Clases particulares o grupos reducidos (de 2 a 5 personas).
     Preparación hasta el día anterior al examen si así lo decides.
     Abundante material de apoyo gratuito.
     Resolución de todo tipo de ejercicios prácticos y exámenes.
     Total flexibilidad de horarios y horas lectivas.
     Tutorias on line y personales.


     Te preparamos para las asignaturas de Matemáticas, Física, Hidráulica, Estructuras, Electrotecnia  y cualquiera de las que indicamos en este blog en las pestañas de matemáticas e Ingeniería

SOBRE GEOMETRIA

   
     La geometría proyectiva es una geometría que es capaz de transformar un mundo de 3 dimensiones en uno de 2.

     Véase por ejemplo el cine o la televisión. Sin esta geometría no tendríamos ninguno de estos 2 indispensables entretenimientos.

     La geometría diferencial tiene hoy un uso muy importante en el diseño de carreteras ,redes ferroviarias,relatividad y un largo etc.

     Como vemos hay distintos tipos de geometrías.

Muchos problemas de hoy en día necesitan de una geometría que se adapte a ellos.

     Existen una cantidad enorme de geometrías,desde luego hoy en día están todavía sin clasificar.

     En el siglo XIX vivió un matemático que cuando menos es singular.Se llamaba Evariste Galois de origen francés.

Évariste Galois

     Tuvo un corto futuro ya que murió en duelo a pistola en 1832 a la edad de 20 años. En otro lugar del planeta vivía otro matemático noruego llamado Neils Henrik Abel, también singular y de corta vida ya que murió de tuberculosis en 1829 a los 26 años.  Curiosamente estuvieron estudiando

un determinado problema matemático sin resolver en la época y de forma simultanea.  Aunque se sabe que llegaron a coincidir en París nunca se llegaron a conocer.

Abel jamás supo de la existencia de Galois aunque este último supo de Abel en la ultima etapa de su vida, para entonces Abel ya había fallecido.

     Ambos dieron con la solución a dicho problema con enfoques similares.En el año 1830 se le concedió a Abel el Grand Prix de matemáticas a titulo póstumo aunque Galois reivindico dicho premio que por supuesto no se le fue otorgado.

     Yo como matemático me familiarice mas con los trabajos de Galois siendo para mi uno de los mejores trabajos de investigación que he visto.

     La verdad que se necesitan unas grandes dosis de paciencia para llegar a entender el alcance de estos trabajos.

     Lamentablemente Galois a pesar de intentar mostrar su incomparable genio a los matemáticos de la época, estos no fueron capaces de entender sus ensayos.

     Resultan de una complejidad inmensa a pesar de haber transcurrido casi 2 siglos. Galois tuvo que contentarse con dejar su testamento científico a su hermano Alfred. Todo este testamento lo escribió la noche antes de su duelo dejando constancia de que conocía aspectos de su teoría que no pudo escribir debido a que llegaba su hora.

     Solo cabe especular sobre lo que su mente conocía.

     De hecho hoy en día existen aspectos de su teoría sin resolver, estando alguno de ellos premiados con una fuerte suma.

     Quiza Galois los conocía,pero jamás sabremos que es lo que realmente sabía Evariste Galois.

    Si en matemáticas se ha escrito sobre matemáticos ,este desde luego es el primero de la lista.

     Galois y Abel introdujeron el concepto matemático de GRUPO.

La teoría de grupos es inconmensurable,y existen enormes aplicaciones hoy en día.

     Galois advirtió que los números primos jugaban un papel crucial en su teoría.

     Su teoría fue enormemente discutida desde la 2ª mitad del siglo XIX hasta nuestros días. Da la casualidad que los números primos juegan un papel indispensable en la seguridad de las comunicaciones en lo que se ha dado en llamar desde hace décadas CRIPTOGRAFIA.

Sobre Euclides y Pitágoras.

      Antes de Euclides vivio Pitágoras sobre el siglo IV a.C.

La verdad que Pitágoras se le ha considerado como el descubridor del teorema que lleva su nombre.

Pero la realidad es muy distinta,hoy en dia se sa sabe que de necesidad lo conocían los egipcios e incluso civilizaciones mas antiguas como los sumerios.

Pitágoras era un sanguinario que no dudaba ni pestañeaba a la hora de ejecutar a una persona.

La secta pitagórica se regía por leyes muy rigidas y aquel que las desafiaba ya sabía el futuro que le esperaba.

Se dice que cuando Pitágoras descubrio su famoso teorema mando sacrificar 100 bueyes para celebrarlo.

Esta secta creía exclusivamente en la racionalidad de los números,esto es, concebian canticades como 1/2 ,3/5,9/8 etc,sin embargo los números con raices no los aceptaban, aun mas negaban su existencia ,pero porque.

La razón es simple ,asociaban los numeros con notas musicales, y cualquier músico les dirá que 2 notas siempre guardan una relacion de proporcionalidad.De hecho se sabe que el primero que se atrevio a sugerir la posibilidad de la existencia de otro tipo de números, de él no quedaron ni las sandalias.

De todas formas Pitágoras murio de la mayor paliza que se recuerda.Fue apresado por los antipitagóricos y asesinado.

Las afirmaciones en matemáticas se clasifican:

AXIOMA: Afirmación que nadie discute ni niega, no tienen demostración. 
TEOREMA: Afirmación que si exige de demostración deducida de axiomas o de otros teoremas ya desmostrados.

POSTULADO: Afirmación que se tiene la seguridad de su certeza pero que no se ha encontrado hasta la fecha demostración.

CONJETURA: Afirmación que no se conoce su veracidad, debe encontrarse una demostración para asegurar su autenticidad o bien encontrar un ejemplo que pruege que es falsa.

Por ejemplo el 1º axioma de euclides es un axioma, el teorema de Pitágoras es un teorema.

Este teorema,el de Pitágoras es cuando poco singular.

Nos dice que existe una relacion entre la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo ,esto es,

a^2=b^2+c^2 muy conocido desde niños.

De hecho no hay forma de construir un simple cuadrado sin utilizar este teorema.

Tres números a,b,c que cumplan el teorema se dice que forman una terna pitagórica,por ejemplo a=3,b=4,c=5

Desde luego que hay otras muchas.Hoy en dia existen métodos para obtenener tantas como se quiera.

La terna 3,4,5,se utiliza para garantizar que una pared esta bien hecha,un pilar bien construido ,edificios puentes,en mecanica,topografia(medir terrenos ,cartografia(mapas),astronomia y un largo etc,

Pruebe usted ahora encontrar una terna que cumpla a^3=b^3+c^3 o a^4=b^4+c^4, desistirá.

La verdad es que durante siglos el porque no podiamos encontrar solución a este dilema constituyo una CONJETURA llamada conjetura de FERMAT o mas bien de

TANIYAMA-SHIMURA.Hoy en dia ya no lo es, ya que fue demostrada por ANDREW WILES en 1995.

Shimura aun vive siendo ya muy mayor,sin embargo taniyama murio joven por su propia mano en 1958.

Desde luego estoy muy cerca de afirmar que Taniyama hubiera encotrado la demostración mucho antes que Andrew Wiles.

Por último el 5º axioma de Euclides se tuvo cierta sospecha que quiza no fuera un axioma sino un teorema.Esta discusión perduro hasta bien entrado el siglo XIX.

Hubo un matemático hungaro del XIX que zanjo la polémica sugiriendo que se podia construir una geometria alternativa negando el 5º axioma de Euclides.

Los resultados y teoremas que surgian eran inimaginables para la epoca,tanto es asi que en ocasiones no se publicaban por temor a que fuera considerada una herejia.

Al principio se penso que estas nuevas geometrías eran fruto de mentes demasiado atrevidas y que no tenían utilidad alguna.Nada mas lejos de la realidad.

A estas geometrias se les llamo geometrías no euclideas donde un personaje llamado G.B.F.Riemann se convirtio en su máximo defensor .

Pero hubo un cambio de última hora.

Hasta el siglo XIX se creía que la luz iba en linea recta,nada mas lejos de la realidad ya que se curva de bido a la gravedad ala cual está sometida. Mientras se creía que la luz viajaba en linea recta la geometía euclidea resolvía los problemas geometricos del momento,eran en esencia problemas locales ,esto es, a distancia cortas, sin embargo ciertos problemas sobre la superficie de la tierra ,topográficos,cartográficos de astronomía esta

geometría era incapaz de resover de forma exacta, y a los matemáticos les gusta las exactitudes y no las vagedades.

Fueron justamente estas geometrías ,las no euclideas, las que necesito Albert Einstein para elaborar su magnifica teoría que aunque es dificil de entender supuso uno de los

hallazgos mas importantes de la historia del pensamiento humano.Hoy en dia internet,o el G.P.S. no existirian de no haberse descubierto esta teoría.

Desde luego comprender que papel juega la teoria de la Relatividad en nuestros dias no es facil de comprender.

Yo mismo,como muchos matemáticos, la entendemos pero nos cuesta comprender que el universo funcione tal y como describio Einstein.

                                                                                          Rafael Aparicio Grávalos.

PREPARACIÓN EXÁMENES DE SEPTIEMBRE

     Tras la conclusión de la convocatoria a exámenes de Junio, ya tenemos la vista puesta en la ultima oportunidad que nos ofrece el curso de aprobar materia, los exámenes de septiembre.

     Durante estos meses de Julio y Agosto, permanecemos abiertos, preparando dicha convocatoria.

     Te ofrecemos:

     Matricula gratuita.
     Profesorado con titulación acorde a tus estudios y experimentado.
     Clases particulares o grupos reducidos.
     Preparación desde Julio hasta el día anterior al examen si así lo decides.
     Abundante material de apoyo gratuito.
     Resolución de ejercicios prácticos y exámenes.
     Total flexibilidad de horarios y horas lectivas según tus necesidades.

     Te preparamos para las asignaturas de Matemáticas, Física, Hidráulica, Estructuras y cualquiera de las que indicamos en este blog en las pestañas de matemáticas e Ingeniería.

     Puedes ponerte en contacto con nosotros en los telefonos, 625 49 89 49,  675 13 58 21 o a través de e-mail  rafamar3@hispavista.com  o gimenomagen@gmail.com 

     Un cordial saludo.

Edificación & Rehabilitación.

     Malos tiempos para la construcción. La edificación de obra nueva no remonta, como tampoco lo hace la obra civil, en situaciones como la actual, se imponen soluciones que aunque no son nuevas, adquieren ante la actual perspectiva nueva fuerza.

      Una de estas, es la rehabilitación.

     Y digo que no es nueva, por que siempre ha estado ahí, si bien era un plato menor de la edificación, motivos, resultan por lo general construcciones más complejas, difíciles de conducir y sobre todo daban menos dinero frente a la obra nueva, desbordante de pujanza en tiempos recientes, esperemos que futuros.

     La rehabilitación no obstante, no es una mala opción, ofreciendo una salida a la disminución de obra nueva.

     Económicamente, aunque ha menor escala, puede ser tan rentable como su juvenil compañera.

El campo de actuación es enorme, viviendas unifamiliares a ampliar, cascos antiguos de ciudades, grupos de viviendas obsoletas.

     La economía familiar no es boyante, pero siempre es más asequible una reforma de la vivienda habitual, consiguiendo su readaptación y continuando su uso, que emprender la empresa de la compra de una nueva vivienda.

     En el caso de la administración y tratándose de emplear el dinero en nueva construcción olvidémonos, no obstante, el mantenimiento de lo existente, a veces olvidado, aunque muy resentido, sigue vivo.

     Podemos ver la rehabilitación como un reto a la creatividad y a las soluciones ingenieriles, ya que aquí, no partimos de un solar virgen, estamos constreñidos por muchos elementos, lo cual nos obliga a adaptarnos y agudizar el ingenio para lograr un resultado monetariamente rentable a la par que armonioso, eficiente, y sería deseable, novedoso y estéticamente reconfortante para su destinatario.

     Ello es posible, el agradecimiento a la obra, por parte de su creador, por la satisfacción personal aportada, ¿sera menor que si hubiera sido nueva?.

     Me inclino a pensar todo lo contrarío.

Aljez.

     Denostado, arrinconado e incluso perseguido aljez. Hermoso, diverso y exuberante.
El aljez, piedra de yeso, yeso crudo o yeso natural, es un mineral compuesto de sulfato de calcio hidratado, es una roca sedimentaria de origen químico. Es un mineral muy común en el valle del Ebro central y puede formar rocas sedimentarias mono minerales.
     Aljez proviene del árabe hispánico alǧiṣṣ. En Aragón, se denominan "aljezares" las zonas donde aparece este mineral, que es muy abundante. "Aljecero" o yesero es la persona que fabrica o vende yeso. 
     Estos aljeceros fueron muy abundantes en tiempos anteriores, hoy sustituidos completamente por medios de producción industriales, y su producto material de construcción fundamental de los alarifes mudejares, los cuales eran primorosos elaboradores.


     Heredero de aquel material es el yeso, material de textura más suave, debida a su elaboración, pero de base común, el cual es utilizado en el lavado de interiores, uso de gran tradición.
     Pero el aljez era más, utilizado como material constructivo tanto en argamasa como puro para trabazón de elementos, fundamentalmente ladrillo, pero también como elemento estructural, constituyendo un único homogéneo bloque estructural, soporte de toda la estructura.
      He iba más lejos, su súmmum alcanzaba plenitud como elemento decorativo, así era utilizado en las torres mudéjares  como elemento decorativo exterior cubriendo los vanos entre arcadas de ladrillo, e incluso lavando todo el monumento, blanqueandolo y a veces sirviendo de soporte para su pintado, (aunque de costosa comprensión hoy en día,  resulta entendible si pensamos que en la cultura árabe, solo dios es eterno, su uso por ello,  estaba justificado), no obstante, debido al mantenimiento periódico que se realizaba de las torres, se lograba hacerlas perdurables.
     Con todo, su uso más extendido era interior, lavando las paredes que posteriormente eran pintadas y formando exuberantes decoraciones, realizadas tallando y pintando el aljez. 
     Fue utilizado en diversas épocas y estilos: arte árabe, mudéjar, barroco, neoclasicismo, modernismo.



     Pero he aquí que estamos en la actualidad, es declarado enemigo publico, realizando "restauraciones" donde se eliminan las perviviencias que subsisten de este como elemento decorativo exterior, (torre de Ateca, si bien en contra del arquitecto encargado de su restauración), repicado de las paredes donde siempre había estado presente, desde luego si ya no existe integro, nos olvidamos de su empleo, e incluso en el mayor de los despropósitos,  repicandolo en obras barrocas, donde la ornamentación con aljez es base fundamental. (Convento de concepcionistas de Miedes).

     Aunque siempre en la tormenta aparece un rayo de luz, aleluya, en algunas intervenciones recientes, es respetado, (Torre de Belmonte de Gracian o Iglesia de Stas, Justa y Rufina, Maluenda), lo cual es esperanzador, máxime si pensamos que algunos sacrilegios cometidos son enmendables en futuras restauraciones.
     Quiero unir a esta esperanza, la propia, de que este articulo contribuya a la concienciación de la importancia de mi querido y cálido aljez.